NewTitle Задача с решением 1


Глава 1. Механика

Задачи с решениями

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями и В момент времени, когда первый автомобиль достиг перекрестка, второй находился от него на расстоянии l 0. Определите минимальное расстояние между автомобилями в процессе их движения. Проведите расчет при υ1 = 6 м/с. υ2 = 8 м/с. l 0 = 30 м .

Расстояние l между автомобилями в любой момент времени равно

Задача сводится к нахождению минимального значения l min переменной величины l. связанной функциональной зависимостью с другой переменной величиной t. Эта задача решается методами дифференциального исчисления. Однако, задачу можно решить гораздо проще, если выбрать другую систему отсчета.

В качестве тела отсчета выберем второй автомобиль; направление координатных осей O'X' и O'Y' и начало отсчета времени примем такими же, как и в первом способе решения задачи. В системе отсчета, связанной со вторым автомобилем, первый автомобиль движется со скоростью равной:

Кратчайшее расстояние l min между автомобилями равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из начала координат, в котором находится второй автомобиль (точка O' ) на прямую, по которой движется первый автомобиль относительно второго.

Подстановка числовых значений дает: l min = 18 м .